Fungsi

Fungsi adalah sebuah relasi bynari dimana masing masing anggota dalam himpunan A (domain) hanya mempunyai satu bayangan pada himpunan B (kodomain).

Syarat sebuah relasi f dalam X adalah :

1.       Domain f adalah X

2.       Jika (x,y)(x.y’) ϵ f maka harus y=y’

Notasi fungsi :

                f : A → B

                di baca f adalah fungsi dari A dalam B atau f memetakan A ke dalam B

contoh :

  

Ekpresi fungsi f dapat di tulis :

                f : X→ Y {(1,a),(2,b),(3,c)}

                atau

                f(1)=a , f(2)=b , f(3)=c

Macam-Macam Fungsi

a.    Fungsi Satu Satu (Injektif)

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi satu satu jika dan hanya jika setiap elemen himpunan A mempunyai bayangan yang tidak sama pada elemen himpunan B.

Contoh :

A = himpunan bilangan genap.

          A = { 2, 4, 6}

B = himpunan kelipatan 4

          B = {4, 8 ,12}

 

b.    Fungsi Pada (Onto)

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi  jika setiap elemen himpunan B muncul sebagai bayangan dari sekurang- kurangnya satu elemen himpunan A.

Contoh :

A = himpunan bilangan genap.

          A = { 2, 4, 6}

B = himpunan kelipatan 4

          B = {4, 8 }

c.    Fungsi Konstan

Fungsi f : A→ B dikatakan fungsi jika hanya ada satu elemen himpunan B yang menjadi bayangan dari seluruh elemen himpunan A.

Contoh :

A = himpunan bilangan genap.

A = { 2, 4, 6}

B = himpunan kelipatan 4

B = {4, 8, 12 }

d.    Fungsi Bijeksi

Fungsi f : A→ B dikatan fungsi bijeksi jika sebuah fungsi yang baik satu satu maupun pada.

Contoh :

          fungsi f = {(x,1), (y,2), (z,3)}

          dari A = {x,y,z} ke B = {1,2,3}

e.    Fungsi Invers

Fungsi  f’ : B→ A adalah sebuah fungsi dimana setiap b ϵ B mempunyai bayangan tunggal dalam himpunan A.

Contoh :

Fungsi satu satu yang di infers :

Komposisi  Fungsi

Komposisi fungsi dari fungsi  f  dinyatakan oleh (g ◦ f).

Jika f : A → B dan g : B → C

maka     (g ◦ f) : A → C

(g ◦ f)(a) = g(f(a))

Contoh :

Maka (g ◦ f) : A → C

(g ◦ f)(1) = g(f(1)) = g(b) = z

(g ◦ f)(2) = g(f(2)) = g(c) = x

(g ◦ f)(3) = f(f(3)) = g(b) = z

Fungsi Karakteristik

Funsi karakteeristik adalah fungsi yang memetakan semesta ke dalam himpunan {1,0}.

Notasi : K_a = U → (0,1)

Dimana jika  K_a(x) :